2020年湖南成考高起专《数学》考试大纲

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　　考试范围包括代数、三角、平面解析几何、概率与统计初步四部分.

　　考试中不可以使用计算器.

　　考试内容的知识要求和能力要求作如下说明：

　　　　1、知识要求

　　本大纲对所列知识提出了三个层次的不同要求，三个层次由低到高顺序排列，且高一级层次要求包含低一级层次要求.三个层次要求分别为：

　　了解：要求考生对所列知识的含义有初步的认识，识记有关内容，并能进行直接运用.

　　理解、掌握、会：要求考生对所列知识的含义有较深的认识，能够解释、举例或变形、推断，并能运用知识解决有关问题.

　　灵活应用：要求考生对所列知识能够综合运用，并能解决较为复杂的数学问题.

　　　　2、能力要求

　　逻辑思维能力：会对问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括;会用演绎、归纳和类比进行推理;能准确、清晰、有条理地进行表述.

　　运算能力：理解算理，会根据法则、公式、概念进行数、式、方程的正确运算和变形;能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径;能根据要求对数据进行估计.

　　空间想象能力：能根据条件画出正确图形，根据图形想象出

　　直观形象;能正确地分析出图形形中基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合、变形.

　　分析问题和解决问题能力：能阅读理解对问题进行陈述的材料;能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述.

　　　　一、复习考试内容

　　　　第一部分代数

　　　　(一)函数

　　1.了解集合的意义及其表示方法.了解空集、全集、子集、又集、并集、补集的概念及其表示方法，了解符号≠∈￠……的含义，并能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系.

　　2.理解函数概念，会求一些常见函数的定义域.

　　3.理解函数的单调性和奇偶性的概念，理解增函数、减函数及奇函数、偶函数的图象特征.

　　4.理解一次函数、反比例函数的概念，理解它们的图象和性质，会求它们的解析式.

　　5.理解二次函数的概念，掌握它的图象和性质以及函数:y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax2的图象间的关系;会求二次函数的解析式及值或最小值.能运用二次函数的知识解决有关问题.

　　6.了解反函数的意义.

　　7.理解指数与对数的概念，会用有关运算法则进行运算.8.理解指数函数、对数函数的概念，理解它们的图象和性质，会他们解决有关问题.

　　9.会求简单的指数方程和对数方程.

　　　　(二)不等式和不等式组

　　1.了解不等式的性质，会解一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式.会解一元二次不等式.了解区间的概念，会在数轴上表示不等式或不等式组的解集.

　　2.了解绝对值不等式的性质，会解形如|ax+b|≥c和|ax+b|≤c的绝对值不等式.

　　　　(三)数列

　　1.了解数列及其有关概念.

　　2.理解等差数列、等差中项的概念，会运用等差数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题.

　　3.理解等比数列、等比中项的概念，会运用等比数列的通项公式前n项和公式解决有关问题.

　　　　(四)导数

　　1.了解数列、函数极限的概念，了解数列、函数极限的四则运算法则.会求简单数列的极限

　　2.了解导数概念及其几何意义.

　　　　第二部分三角

　　　　(一)三角函数及其有关概念

　　1.了解正角、负角、零角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念.了解弧度的概念，会进行弧度与角度的换算.

　　2.理解任意角三角函数的概念，了解三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值.

　　　　(二)三角函数式的变换

　　1.掌握同角三角函数间的基本关系式、诱导公式，会运用它们进行计算、化简和证明.

　　2.了解两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，会用它们进行计算、化简和证明.

　　　　(三)三角函数的图象和性质

　　1.理解正弦函数、余弦函数的图象和性质，会解决有关问题.

　　2.了解正切函数的图象和性质.

　　3.会求函数y=Asin(ωx+φ)的周期、值和最小值.

　　4.会由已知三角函数值求角、了解符号arcsinx，arccosx，arctgx含义.

　　　　(四)解三角形

　　1.掌握直角三角形的边角关系，会用它们解直角三角形.

　　2.理解正弦定理和余弦定理，会用它们解斜三角会根据三角形两边及其夹角求三角形的面积.

　　　　第三部分平面解析几何

　　　　(一)平面向量

　　1.了解向量的概念，了解向量的几何表示，了解共线向量的概念

　　2.了解向量的加、减运算，了解数乘向量的运算，了解两个向量共线的条件。

　　3.了解平面向量的分解定理，了解直线的向量参数方程.

　　4.了解向量的数量积运算，了解其几何意义和在处理长度、角度及垂直问题的应用，了解向量垂直的条件.

　　5.了解向量的直角坐标及其运算.

　　6.掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点公式和了解平移公式.

　　　　(二)直线

　　1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率.

　　2.会求直线方程.

　　3.掌握两条直线平行与垂直的条件以及点到直线的距离公式，会用它们解决有关问题.

　　　　(三)圆锥曲线

　　1.了解曲线和方程的关系，会求两条曲线的交点

　　2.了解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念

　　3.掌握圆的标准方程和一般方程，会判断直线与圆的位置关系，能运用它们解决有关问题.

　　4.理解椭圆、双曲线、抛物线的概念，了解它们性质，会求它们的标准方程.

　　　　第四部分概率与统计初步

　　　　(一)排列、组合

　　1.了解分类记数原理和分步记数原理•

　　2.了解排列、组合的意义，会用排列数、组合数的计算公式

　　3.会解排列、组合的简单应用题.

　　　　(二)概率初步

　　1.了解随机事件及其概率意义.

　　2.了解等可能性事件的概率的意义，会用记数方法和排列组合基本公式计算一些等可能性事件的概率.

　　3.了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率.

　　4.了解相互独立事件的意义.会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率.

　　5.会计算事件在n次独立重复试验屮恰好发生k次的概率.

　　6.了解离散型随机变量及其期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值.

　　　　(三)统计初步

　　1.了解总体和样本的概念，会计算样本平均数和样本方差.

　　2.了解线性回归的方法及其简单应用.

　　　　二、考试形式及试卷结构

　　考试采用闭卷笔试形式，全卷满分为150分，考试时间为120分钟.

　　　　试卷结构

　　　　(一)试卷内容比例

　　代数约50%

　　三角约20%

　　平面解析几何约20%

　　概率与统计初步约10%

　　　　(二)题型比例

　　选择题约50%

　　填空题约10%

　　解答题约40%

　　　　(三)试题难易比例

　　较容易题约30%

　　中等难度题约50%

　　较难题约20%

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